O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.
Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
Essa questão avalia a habilidade de montar e resolver um sistema de equações do 1º grau a partir de uma situação-problema.
Definimos as variáveis: seja a o preço de um tíquete azul e v o preço de um tíquete vermelho (em reais). Cada cartela tem 9 tíquetes.
A primeira condição — duas cartelas azuis e uma vermelha custam R$ 32,40 — dá a equação:
18a + 9v = 32{,}40
A segunda condição — o preço de um tíquete azul menos o de um vermelho é igual ao preço de um vermelho mais R$ 0,05 — dá:
a - v = v + 0{,}05 \implies a = 2v + 0{,}05
Substituindo a expressão de a na primeira equação:
18(2v + 0{,}05) + 9v = 32{,}40
36v + 0{,}90 + 9v = 32{,}40
45v = 31{,}50
v = 0{,}70
Portanto, o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos é:
9 \times 0{,}70 = \mathbf{R\$\ 6{,}30}
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