Para os circuitos de maratonas aquáticas realizadas em mares calmos e próximos à praia, é montado um sistema de boias que determinam o trajeto a ser seguido pelos nadadores. Uma das dificuldades desse tipo de circuito é compensar os efeitos da corrente marinha. O diagrama contém o circuito em que deve ser realizada uma volta no sentido anti-horário. As quatro boias estão numeradas de 1 a 4. Existe uma corrente marinha de velocidade υc→, cujo módulo é 30 metros por minuto, paralela à praia em toda a área do circuito. Nas arestas mais longas, o nadador precisará nadar na direção apontada pelos vetores υn→ dos pontos 1 até 2 e de 3 até 4. Considere que a velocidade do nadador é de 50 metros por minuto, em relação à água, durante todo o circuito.
Nessa situação, em quantos minutos o nadador completará a prova?
Esta questão avalia composição vetorial de velocidades e o conceito de velocidade relativa. A velocidade real do nadador é a soma vetorial entre sua velocidade em relação à água (v_n = 50 m/min) e a corrente marinha (v_c = 30 m/min, para baixo).
O circuito é anti-horário: 1→2→3→4→1, com os lados longos (800 m) horizontais e os lados curtos (400 m) verticais.
Lados longos (1→2 e 3→4, 800 m cada): O nadador deve se deslocar horizontalmente, mas a corrente o empurra para baixo. Ele precisa apontar em diagonal (para cima e para o lado) de modo que a velocidade resultante seja horizontal. Usando o teorema de Pitágoras:
v_x = \sqrt{v_n^2 - v_c^2} = \sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{1600} = 40 \text{ m/min}
Tempo em cada lado longo: 800 \div 40 = 20 min. Total nos dois lados: 40 min.
Lado curto contra a corrente (2→3, 400 m, nadando para cima): O nadador nada para cima a 50 m/min, mas a corrente o freia com 30 m/min para baixo. Velocidade resultante: 50 - 30 = 20 m/min. Tempo: 400 \div 20 = \mathbf{20} min.
Lado curto a favor da corrente (4→1, 400 m, nadando para baixo): O nadador nada para baixo a 50 m/min e a corrente ajuda com mais 30 m/min. Velocidade resultante: 50 + 30 = 80 m/min. Tempo: 400 \div 80 = \mathbf{5} min.
Tempo total: 20 + 20 + 20 + 5 = \mathbf{65} minutos.
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