Uma caixa decorativa utiliza duas pequenas lâmpadas, L1 (6 V – 9 W) e L2 (12 V – 18 W), ligadas em série a uma bateria de tensão VQR. Um fio resistivo QR, de 48 centímetros, está ligado em paralelo à bateria. Cinco pontos, A, B, C, D e E, dividem o fio QR em seis segmentos de comprimentos iguais. O circuito também tem um amperímetro com dois terminais. Um dos terminais (P) está ligado ao fio entre as duas lâmpadas. O outro terminal (S) está livre e será ligado ao fio QR. Dependendo do ponto em que esse terminal livre for conectado, ocorrerá a mudança na tensão à qual as lâmpadas são submetidas. Os demais fios do circuito têm resistências elétricas desprezíveis. A figura ilustra esse circuito.
Em qual desses pontos o amperímetro deve ser conectado para que as lâmpadas acendam exatamente segundo as especificações de tensão e potência elétricas fornecidas?
Esta questão avalia o conceito de divisor de tensão em um circuito misto com fio resistivo.
Passo 1 — Resistências das lâmpadas:Usando R = V^2/P:R_1 = 6^2/9 = 4\\,\\Omega e R_2 = 12^2/18 = 8\\,\\Omega.
Passo 2 — Tensão da bateria e potencial no ponto P:Em série, as lâmpadas exigem a mesma corrente: I = P/V = 9/6 = 1{,}5\\,\\text{A}.A tensão total da bateria é V_{QR} = 6 + 12 = 18\\,\\text{V}.O ponto P (entre as lâmpadas) deve estar a V_P = 18 - 6 = 12\\,\\text{V} em relação a R (ou 6 V abaixo de Q).
Passo 3 — Potencial ao longo do fio QR:O fio tem 48 cm dividido em 6 segmentos de 8 cm. A queda de tensão é linear: 18\\,\\text{V}/48\\,\\text{cm} = 0{,}375\\,\\text{V/cm}.Calculando o potencial em cada ponto (a partir de Q = 18 V):
V_A = 15\\,\\text{V},\\quad V_B = 12\\,\\text{V},\\quad V_C = 9\\,\\text{V},\\quad V_D = 6\\,\\text{V},\\quad V_E = 3\\,\\text{V}
Passo 4 — Identificação do ponto correto:O amperímetro ideal (resistência nula) força V_P = V_S. Para que as lâmpadas operem nas especificações, precisamos V_S = 12\\,\\text{V}, o que corresponde exatamente ao ponto B (a 16 cm de Q). Nessa condição, a corrente no amperímetro é zero (não há diferença de potencial entre P e B), portanto o circuito não é perturbado: L_1 fica com 6 V e L_2 com 12 V, ambas operando conforme as especificações.
Nos demais pontos, o potencial difere de 12 V, impondo tensões incorretas sobre as lâmpadas e corrente não nula no amperímetro.
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