Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas.
O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será
Esta questão avalia a construção e uso de uma função afim (função linear do tipo C(x) = a + bx) para modelar um custo de produção.
Da tabela extraímos dois pontos para montar o sistema. Usando as quantidades 30 e 50 mochilas:
a + 30b = 1050
a + 50b = 1650
Subtraindo a primeira da segunda equação:
20b = 600 \Rightarrow b = 30
Substituindo b = 30 na primeira equação:
a + 30 \cdot 30 = 1050 \Rightarrow a = 1050 - 900 = 150
A função de custo é então: C(x) = 150 + 30x
Verificando com o terceiro dado da tabela: C(100) = 150 + 3000 = 3150 ✓
Para 80 mochilas:
C(80) = 150 + 30 \cdot 80 = 150 + 2400 = 2550
Portanto, o custo total para produzir 80 mochilas é R$ 2.550,00.
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