A densidade demográfica de uma região é definida como sendo a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa na unidade habitantes por quilômetro quadrado.
Uma região R é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região Q. A área de Q é igual a três quartos da área de R, e o número de habitantes de Q é igual à metade do número de habitantes de R. As densidades demográficas correspondentes a essas regiões são denotadas por d(Q) e d(R).
A expressão que relaciona d(Q) e d(R) é
d(Q) = \dfrac{1}{4}d(R)
d(Q) = \dfrac{1}{2}d(R)
d(Q) = \dfrac{3}{4}d(R)
d(Q) = \dfrac{3}{2}d(R)
d(Q) = \dfrac{2}{3}d(R)
— Gabarito (resposta correta)Esta questão avalia o conceito de razão e proporção aplicado à densidade demográfica, definida como:
d = \frac{\text{habitantes}}{\text{área}}
Sendo H o número de habitantes de R e A a área de R, temos:
d(R) = \frac{H}{A}
Para a região Q, os dados fornecidos são:
\text{área}(Q) = \frac{3}{4}A \qquad \text{e} \qquad \text{habitantes}(Q) = \frac{1}{2}H
Portanto:
d(Q) = \frac{\frac{1}{2}H}{\frac{3}{4}A} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{H}{A} = \frac{4}{6} \cdot d(R) = \frac{2}{3}\,d(R)
O resultado \frac{2}{3} vem da divisão das duas frações: o numerador foi reduzido à metade e o denominador a três quartos, resultando em uma densidade menor que a de R, mas não na metade — um erro comum é somar ou aplicar cada fração separadamente sem compor a razão corretamente.
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