Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.
Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.
Considere 3 como valor aproximado para π.
A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é
Esta questão avalia o cálculo do comprimento de arco e de segmentos de reta em um sistema de duas polias com correia de transmissão.
A correia é composta por quatro partes: dois segmentos retos tangentes e dois arcos de contato (um em cada polia).
1. Segmentos retos (partes tangentes)
A figura indica que cada trecho reto da correia mede 15 cm, totalizando:
2 \times 15 = 30 \text{ cm}
2. Arco na polia pequena A (raio r = 4 cm)
O ângulo de contato na polia A é 150°. O comprimento do arco é dado por \ell = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r:
\ell_A = \frac{150}{360} \times 2\pi \times 4 = \frac{5}{12} \times 8\pi = \frac{10\pi}{3}
Com \pi \approx 3: \ell_A = \frac{10 \times 3}{3} = 10 \text{ cm}
3. Arco na polia grande B (raio R = 8 cm)
Em um sistema de correia aberta, a soma dos ângulos de contato das duas polias é sempre 360°. Logo, o ângulo de contato na polia B é:
360° - 150° = 210°
\ell_B = \frac{210}{360} \times 2\pi \times 8 = \frac{7}{12} \times 16\pi = \frac{28\pi}{3}
Com \pi \approx 3: \ell_B = \frac{28 \times 3}{3} = 28 \text{ cm}
Comprimento total da correia:
C = 30 + 10 + 28 = \boxed{68 \text{ cm}}
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