Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9 000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.
O alcance de cada uma das cinco câmeras é:
câmera I: \frac{1}{5} do percurso;
câmera II: \frac{3}{10} do percurso;
câmera III: \frac{1}{10} do percurso;
câmera IV: \frac{1}{10} do percurso;
câmera V: \frac{3}{10} do percurso.
Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.
Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?
Esta questão avalia o conceito de encontro entre móveis em movimento, combinando cinematica com raciocínio proporcional.
Os ônibus A e B partem simultaneamente em direções opostas. O ônibus A sai do terminal 1 com velocidade de 250 m/min e o ônibus B sai do terminal 2 com velocidade de 150 m/min. Como se deslocam em sentidos contrários, a distância entre eles diminui à taxa de 250 + 150 = 400 m/min.
O tempo de encontro é calculado por:
t = \frac{9000}{400} = 22{,}5 \text{ min}
Nesse instante, o ônibus A percorreu a partir do terminal 1:
d_A = 250 \times 22{,}5 = 5625 \text{ m}
Agora identificamos qual câmera cobre essa posição. Os alcances de cada câmera, em metros a partir do terminal 1, são:
Câmera I: \frac{1}{5} \times 9000 = 1800 m → cobre de 0 a 1800 m
Câmera II: \frac{3}{10} \times 9000 = 2700 m → cobre de 1800 a 4500 m
Câmera III: \frac{1}{10} \times 9000 = 900 m → cobre de 4500 a 5400 m
Câmera IV: \frac{1}{10} \times 9000 = 900 m → cobre de 5400 a 6300 m
Câmera V: \frac{3}{10} \times 9000 = 2700 m → cobre de 6300 a 9000 m
Como 5400 < 5625 < 6300, o ponto de encontro está dentro do alcance da câmera IV, que é a alternativa correta.
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