Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
A questão avalia funções lineares por partes aplicadas a um problema de enchimento com compartimentos separados por anteparos de alturas diferentes.
Chamemos de H a altura total do tanque, L o comprimento e W a largura. O tanque é dividido em três seções de base \\frac{L}{3} \\times W, com volume total V = L \\cdot W \\cdot H. A vazão constante é Q = \\frac{V}{12}\ por hora (pois leva 12 h para encher). A água entra pela seção mais à direita (C), separada da seção do meio (B) pelo anteparo de altura \\frac{H}{4}\, e B separada da seção esquerda (A) pelo anteparo de altura \\frac{H}{2}\.
O enchimento ocorre em cinco fases:
Fase 1 (0 \\leq t \\leq 1\\text{ h})\: apenas C enche, de 0 a \\frac{H}{4}\. Volume preenchido: \\frac{L}{3}\\cdot W \\cdot \\frac{H}{4} = \\frac{V}{12}\. Tempo: \\frac{V/12}{V/12} = 1\\text{ h}\. A maior altura sobe de 0 a \\frac{H}{4}\.
Fase 2a (1\\text{ h} \\leq t \\leq 2\\text{ h})\: C permanece em \\frac{H}{4}\ (transbordando para B), enquanto B sobe de 0 a \\frac{H}{4}\. Volume: \\frac{V}{12}\. A maior altura é a de C = \\frac{H}{4}\, portanto constante — primeiro trecho plano.
Fase 2b (2\\text{ h} \\leq t \\leq 4\\text{ h})\: B e C sobem juntos de \\frac{H}{4}\ a \\frac{H}{2}\, com área combinada \\frac{2L}{3}\\cdot W\. Volume: \\frac{V}{6}\. Tempo: \\frac{V/6}{V/12} = 2\\text{ h}\. A maior altura sobe.
Fase 3a (4\\text{ h} \\leq t \\leq 6\\text{ h})\: B e C permanecem em \\frac{H}{2}\ enquanto A sobe de 0 a \\frac{H}{2}\. Volume: \\frac{V}{6}\. Tempo: 2 h. A maior altura é \\frac{H}{2}\, portanto constante — segundo trecho plano.
Fase 3b (6\\text{ h} \\leq t \\leq 12\\text{ h})\: as três seções sobem juntas de \\frac{H}{2}\ a H\, com área total L \\cdot W\. Volume: \\frac{V}{2}\. Tempo: \\frac{V/2}{V/12} = 6\\text{ h}\. A maior altura sobe até o máximo.
Verificação: 1 + 1 + 2 + 2 + 6 = 12\\text{ h}\ ✓
O perfil da maior altura é portanto sobe → plano → sobe → plano → sobe, com inclinações decrescentes a cada trecho de subida (pois a área sendo preenchida aumenta). As inclinações são, respectivamente, \\frac{H}{4}\, \\frac{H}{8}\ e \\frac{H}{12}\ por hora. Esse padrão corresponde ao gráfico correto, que exibe dois trechos horizontais e três trechos lineares ascendentes com inclinações progressivamente menores. As alternativas erradas mostram apenas um trecho plano, funções degrau (com quedas impossíveis durante o enchimento) ou inclinações que não batem com as áreas corretas.
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