Ao calcular a média de suas notas em 4 provas, um estudante dividiu, por engano, a soma das notas por 5. Com isso, a média obtida foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente.
O valor correto da média das notas desse estudante é
Este problema avalia o conceito de média aritmética simples e o raciocínio algébrico para traduzir uma situação-problema em equação.
Seja S a soma das notas do estudante nas 4 provas.
A média correta seria:
\bar{x}_{\text{correto}} = \frac{S}{4}
Porém, o estudante dividiu por 5 por engano, obtendo:
\bar{x}_{\text{errado}} = \frac{S}{5}
O enunciado afirma que a média errada foi 1 unidade menor do que a correta, ou seja:
\frac{S}{4} - \frac{S}{5} = 1
Resolvendo a equação:
\frac{5S - 4S}{20} = 1 \implies \frac{S}{20} = 1 \implies S = 20
Portanto, a média correta é:
\bar{x}_{\text{correto}} = \frac{S}{4} = \frac{20}{4} = 5
As demais alternativas surgem de erros comuns, como confundir a diferença entre as médias com a própria média, ou calcular S/5 em vez de S/4 como resposta final.
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