Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III.
O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é
Esta questão avalia a composição de funções afins por partes, exigindo a leitura e interpretação de gráficos lineares por trechos.
Passo 1 — Obter II em função de I:
O gráfico I→II possui dois segmentos com vértices em (0, 0), (2, 3) e (4, 4).
Trecho 1, I \in [0, 2]: inclinação \frac{3-0}{2-0} = \frac{3}{2}, portanto \text{II} = \frac{3}{2}I.
Trecho 2, I \in [2, 4]: inclinação \frac{4-3}{4-2} = \frac{1}{2}, portanto \text{II} = \frac{1}{2}I + 2.
Para I \in [1, 3]:
• I = 1 \Rightarrow \text{II} = \frac{3}{2}(1) = 1{,}5
• I = 2 \Rightarrow \text{II} = \frac{3}{2}(2) = 3
• I = 3 \Rightarrow \text{II} = \frac{1}{2}(3) + 2 = 3{,}5
Portanto, à medida que I cresce de 1 a 3, II cresce monotonicamente de 1,5 a 3,5.
Passo 2 — Obter III em função de II:
O gráfico II→III possui dois segmentos com vértices em (0, 4), (3, 1) e (4, 3).
Trecho 1, \text{II} \in [0, 3]: inclinação \frac{1-4}{3-0} = -1, portanto \text{III} = -\text{II} + 4 (função decrescente).
Trecho 2, \text{II} \in [3, 4]: inclinação \frac{3-1}{4-3} = 2, portanto \text{III} = 2\,\text{II} - 5 (função crescente).
Passo 3 — Calcular III para II ∈ [1,5; 3,5]:
• \text{II} = 1{,}5 \Rightarrow \text{III} = -1{,}5 + 4 = \mathbf{2{,}5}
• \text{II} = 3 \;\;\Rightarrow \text{III} = -3 + 4 = 1{,}0 (mínimo)
• \text{II} = 3{,}5 \Rightarrow \text{III} = 2(3{,}5) - 5 = 2{,}0
No intervalo analisado, III decresce de 2,5 até 1,0 e depois volta a subir até 2,0. O valor máximo é 2,5, atingido quando I = 1.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
