Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R$ 34 350,00, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de R$ 130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R$ 65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento.
Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos.
No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R$ 17 000,00 nesse evento.
Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de
Esta questão avalia matemática financeira e raciocínio aritmético, exigindo o cálculo do faturamento real com ingressos e, a partir do lucro desejado, determinar o gasto médio com bebidas.
Passo 1 — Ingressos vendidos (situação real):
Normalmente, 60% compram meia-entrada: 0{,}6 \times 500 = 300 pessoas. A quantidade de meias-entradas superou em 50% o previsto: 300 \times 1{,}5 = 450 meias-entradas. Logo, ingressos inteiros: 500 - 450 = 50.
Faturamento real com ingressos:
450 \times 65 + 50 \times 130 = 29{.}250 + 6{.}500 = 35{.}750
Passo 2 — Receita total necessária:
O lucro esperado é de R$ 17.000,00 e o custo total é de R$ 34.350,00:
\text{Receita total} = 34{.}350 + 17{.}000 = 51{.}350
Passo 3 — Lucro necessário com bebidas:
\text{Lucro com bebidas} = 51{.}350 - 35{.}750 = 15{.}600
Passo 4 — Total de vendas de bebidas:
Como o lucro é de 60% sobre as vendas, sendo V o total vendido:
0{,}6 \times V = 15{.}600 \Rightarrow V = \frac{15{.}600}{0{,}6} = 26{.}000
Passo 5 — Gasto médio por pessoa:
\text{Gasto médio} = \frac{26{.}000}{500} = \boxed{52{,}00}
O gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos deverá ser de R$ 52,00.
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