Uma professora de matemática utiliza em suas aulas uma "máquina caça-números" para verificar os conhecimentos de seus estudantes sobre representações de números racionais. Essa máquina tem um visor dividido em seis compartimentos e, na lateral, uma alavanca. Cada estudante puxa a alavanca e espera que os compartimentos parem de girar. A partir daí, precisa responder para a professora em quais posições se encontram os números que representam a mesma quantidade.
Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números apresentados no visor. A configuração da máquina naquele instante está apresentada na imagem.
Esse estudante respondeu corretamente à pergunta da professora.
As posições indicadas pelo estudante foram
A questão avalia a capacidade de reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional. A máquina exibe seis números nas posições I a VI:
Posição I: 4^{\\frac{1}{2}} = \\sqrt{4} = 2
Posição II: 4\\tfrac{1}{2} (número misto) = 4 + \\tfrac{1}{2} = \\tfrac{9}{2} = 4{,}5
Posição III: \\dfrac{10}{45} = \\dfrac{2}{9} \\approx 0{,}22
Posição IV: \\dfrac{18}{4} = \\dfrac{9}{2} = 4{,}5
Posição V: 4{,}5
Posição VI: \\dfrac{4}{5} = 0{,}8
As posições II, IV e V representam a mesma quantidade, pois todas equivalem a \\dfrac{9}{2} = 4{,}5. A posição I pode causar confusão por parecer visualmente similar à II, mas 4^{\\frac{1}{2}} indica a raiz quadrada de 4, resultando em 2, não em 4,5. As demais posições (III e VI) têm valores completamente distintos.
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