Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t, em minuto, pode ser modelada pela função T(t) = a + 80 bt, representada no gráfico a seguir.
Os valores das constantes a e b são
a = 20;\; b = \log(0{,}5)
a = 100;\; b = 0{,}5
a = 20;\; b = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}
— Gabarito (resposta correta)a = 20;\; b = \dfrac{(40)^{\frac{1}{10}}}{80}
a = 20;\; b = 40
Esta questão avalia o conceito de função exponencial aplicada a resfriamento, exigindo identificar os parâmetros a partir do gráfico.
A função é dada por T(t) = a + 80 \cdot b^t. Do gráfico, lemos dois pontos fundamentais:
Ponto 1 — em t = 0: o gráfico parte de T = 100. Substituindo:
T(0) = a + 80 \cdot b^0 = a + 80 = 100 \implies a = 20
Ponto 2 — em t = 20: o gráfico atinge T = 40. Substituindo com a = 20:
T(20) = 20 + 80 \cdot b^{20} = 40 \implies 80 \cdot b^{20} = 20 \implies b^{20} = \frac{1}{4}
Resolvendo para b:
b = \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{20}} = \left(\frac{1}{2^2}\right)^{\frac{1}{20}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{20}} = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}
Portanto, a = 20 e b = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}. Note que 0 < b < 1, o que garante o comportamento decrescente observado no gráfico (a temperatura cai de 100°C até 40°C ao longo do tempo). Alternativas com a = 100 erram pois implicariam T(0) = 180, e alternativas com b negativo ou b > 1 contradizem o decaimento visualizado.
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