Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.
Use 3 como valor aproximado para π.
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
6\sqrt{6}
6\sqrt[3]{6}
3\sqrt[3]{12}
— Gabarito (resposta correta)Esta questão avalia o cálculo de volume de sólidos geométricos — cilindro circular reto e cubo — e a aplicação de radiciação (raiz cúbica) para encontrar a aresta.
Passo 1 — Volume do cilindro:
A fórmula do volume do cilindro é V_{cil} = \pi r^2 h. Substituindo os valores com \pi \approx 3, r = 3 cm e h = 15 cm:
V_{cil} = 3 \times 3^2 \times 15 = 3 \times 9 \times 15 = 405 \text{ cm}^3
Passo 2 — Volume do cubo (80% do cilindro):
V_{cubo} = 0{,}8 \times 405 = 324 \text{ cm}^3
Passo 3 — Aresta do cubo:
O volume do cubo é V = a^3, então:
a^3 = 324
Fatorando 324 = 2^2 \times 3^4 = 3^3 \times 12:
a = \sqrt[3]{3^3 \times 12} = 3\sqrt[3]{12}
A aresta da nova embalagem é 3\sqrt[3]{12} cm. As demais opções resultam em volumes diferentes de 324 cm³: por exemplo, aresta igual a 6 daria 6^3 = 216 \neq 324, e aresta 6\sqrt[3]{6} resultaria em 216 \times 6 = 1296 \neq 324.
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