A figura ilustra as informações contidas no manual de um sistema de alarme que utiliza transmissores e receptores de radiação eletromagnética para a detecção de movimento. O receptor é regulado pelo tempo de resposta, que corresponde ao intervalo de tempo necessário para o corpo do invasor atravessar completamente o feixe, de diâmetro d = 15 cm. Considere que a menor porção do corpo de um invasor é a sua posição de perfil, cuja espessura típica é 20 cm. São indicados cinco possíveis movimentos de um invasor e suas velocidades típicas, que devem ser observadas para a escolha do tempo de resposta.
Manual de referência e instalação: sensor de barreira ativo.
Disponível em: cs.ind.br. Acesso em: 2 dez. 2021 (adaptado).
Nesse sistema, o menor tempo de resposta, em milissegundo, que garante a detecção de um possível invasor é mais próximo de
Esta questão avalia a aplicação da cinemática — especificamente a relação entre velocidade, espaço e tempo — em um contexto tecnológico de sensores de movimento por radiação eletromagnética.
Para que o sensor detecte o invasor, o feixe precisa ficar bloqueado pelo tempo mínimo igual ao tempo de resposta. O feixe começa a ser bloqueado quando a borda dianteira do invasor toca uma extremidade do feixe e termina de ser bloqueado quando a borda traseira sai pela outra extremidade.
A distância total percorrida pelo invasor enquanto bloqueia o feixe é a soma do diâmetro do feixe com a espessura mínima do corpo:
d_{total} = d_{feixe} + e_{invasor} = 15\,\text{cm} + 20\,\text{cm} = 35\,\text{cm} = 0{,}35\,\text{m}
Para garantir a detecção de qualquer invasor, o tempo de resposta deve ser suficiente até para o movimento mais rápido indicado, que é v = 5{,}0\,\text{m/s}. Usando t = \frac{\Delta x}{v}:
t = \frac{0{,}35\,\text{m}}{5{,}0\,\text{m/s}} = 0{,}07\,\text{s} = 70\,\text{ms}
Esse é o menor tempo de resposta que ainda garante que o feixe fique bloqueado tempo suficiente para o receptor reagir, mesmo com o invasor se movendo na máxima velocidade prevista. Tempos de resposta menores (como 30 ms) deixariam o invasor mais rápido passar sem ser detectado; tempos maiores (300 ms, 400 ms, 700 ms) garantiriam a detecção, mas não são os menores valores que garantem isso.
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