Segundo o princípio da independência dos movimentos, de Galileu, sempre que a velocidade resultante de um corpo puder ser decomposta em duas ou mais componentes perpendiculares entre si, cada um desses movimentos poderá ser analisado separadamente como se os outros não existissem. Esse princípio é muito útil para a simplificação de alguns problemas reais, em três dimensões.
Considere um avião que, ao decolar, é instruído pela torre a atingir, em 6 minutos, uma posição de 20 km a Leste, 20 km a Norte e 1 km de altitude em relação ao ponto de decolagem, conforme a figura (fora de escala). No entanto, no instante da decolagem, começa a soprar um vento cujo vetor velocidade tem componentes 30 km/h para Leste, 20 km/h para Sul e 1 km/h de cima para baixo.
Durante a ação do vento, a velocidade v que o piloto deve estabelecer em relação ao ar para que o avião chegue à posição esperada no tempo indicado tem as componentes
Esta questão aplica o princípio da independência dos movimentos de Galileu: a velocidade resultante do avião em relação ao solo é a soma vetorial da velocidade do avião em relação ao ar e da velocidade do vento. Cada componente pode ser analisada separadamente.
Passo 1 — Velocidade necessária em relação ao solo. O avião deve percorrer 20 km a Leste, 20 km a Norte e 1 km para cima em 6 minutos (= 0,1 h). Dividindo cada deslocamento pelo tempo:
• Componente Leste: 20 \div 0{,}1 = 200 \text{ km/h}
• Componente Norte: 20 \div 0{,}1 = 200 \text{ km/h}
• Componente vertical: 1 \div 0{,}1 = 10 \text{ km/h} para cima
Passo 2 — Relação entre velocidades. Pela composição vetorial:
\vec{v}_{\text{solo}} = \vec{v}_{\text{ar}} + \vec{v}_{\text{vento}}
\vec{v}_{\text{ar}} = \vec{v}_{\text{solo}} - \vec{v}_{\text{vento}}
Passo 3 — Cálculo componente a componente. O vento tem: 30 km/h para Leste, 20 km/h para Sul (ou −20 km/h Norte), 1 km/h para baixo (ou −1 km/h para cima).
• Leste: 200 - 30 = 170 \text{ km/h} para Leste
• Norte: 200 - (-20) = 220 \text{ km/h} para Norte
• Vertical: 10 - (-1) = 11 \text{ km/h} para cima
A velocidade que o piloto deve estabelecer em relação ao ar é, portanto, 170 km/h para Leste, 220 km/h para Norte e 11 km/h para cima. As alternativas erradas surgem de erros comuns como somar o vento em vez de subtraí-lo, ou inverter o sinal de uma componente (confundir Sul/Norte ou cima/baixo).
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