No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.
Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para π.
Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é
O conceito avaliado é o comprimento de uma circunferência combinado com raciocínio de cobertura por divisão.
A ciclovia contorna a lagoa circular de raio r = 1\\,\\text{km}. Usando \\pi \\approx 3\, o comprimento total da ciclovia é:
\
C = 2\\pi r = 2 \\times 3 \\times 1 = 6\\,\\text{km} = 6\\,000\\,\\text{m}\
Como cada policial protege os pontos situados a no máximo 200 m de distância ao longo da ciclovia, cada agente cobre um arco de 200 m à sua esquerda e 200 m à sua direita, totalizando:
\
\\text{cobertura por policial} = 200 + 200 = 400\\,\\text{m}\
Dividindo o comprimento total pela cobertura de cada policial:
\
n = \\frac{6\\,000}{400} = 15\
Portanto, são necessários 15 policiais para proteger completamente a ciclovia. Um erro comum é considerar que cada policial cobre apenas 200 m (somente em um sentido), o que levaria erroneamente a 6\\,000 \\div 200 = 30\ — o dobro do necessário.
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