No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.
Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para π.
Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é
Esta questão avalia o conceito de comprimento de circunferência aplicado a um problema de cobertura linear.
A ciclovia contorna a lagoa circular de raio r = 1 \text{ km} = 1000 \text{ m}. Seu comprimento total é dado por:
C = 2\pi r \approx 2 \times 3 \times 1000 = 6000 \text{ m}
Conforme a figura, um policial posicionado no ponto P protege 200 m para cada lado ao longo da ciclovia, cobrindo um arco total de:
d = 200 + 200 = 400 \text{ m}
Para que toda a ciclovia esteja protegida sem lacunas, o número mínimo de policiais é:
n = \frac{C}{d} = \frac{6000}{400} = 15
Portanto, são necessários 15 policiais igualmente espaçados ao longo da ciclovia, cada um a exatamente 400 m do próximo, para garantir cobertura total.
Os demais valores resultam de erros comuns: usar apenas metade do arco coberto por policial (obtendo 30 ou 60), ou calcular o raio em vez da circunferência como base da divisão.
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