Em um laboratório, um recipiente contém 10 litros de uma solução composta apenas pelas substâncias S1 e S2. Dessa solução, 99,95% é de S1. Uma quantidade de S1 será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de S2, de modo que 99,90% da nova solução seja de S1.
Qual é a quantidade de S1, em litro, que será retirada?
Este problema avalia a habilidade de montar e resolver equações com porcentagens e proporções em contextos de misturas.
Inicialmente, a solução tem 10 litros, sendo 99{,}95\% de S1 e 0{,}05\% de S2. Calculando as quantidades:
S_1 = 10 \times \frac{99{,}95}{100} = 9{,}995 \text{ L} \qquad S_2 = 10 \times \frac{0{,}05}{100} = 0{,}005 \text{ L}
Seja x a quantidade de S1 retirada (em litros). Como apenas S1 é removido, S2 permanece em 0{,}005 L e o novo total da solução passa a ser (10 - x) litros.
A condição imposta é que S1 represente 99{,}90\% da nova solução:
\frac{9{,}995 - x}{10 - x} = \frac{99{,}90}{100} = 0{,}9990
Resolvendo a equação:
9{,}995 - x = 0{,}9990\,(10 - x)
9{,}995 - x = 9{,}990 - 0{,}9990x
9{,}995 - 9{,}990 = x - 0{,}9990x
0{,}005 = 0{,}0010\,x
x = \frac{0{,}005}{0{,}0010} = 5{,}0000
Verificação: após retirar 5 L de S1, restam 4{,}995 L de S1 e 0{,}005 L de S2, totalizando 5 L. A proporção de S1 é \dfrac{4{,}995}{5} = 0{,}9990 = 99{,}90\%. ✓
O erro mais comum é considerar que a pequena variação percentual (de 99{,}95\% para 99{,}90\%) implicaria retirar uma quantidade pequena de S1. Porém, como a base percentual é muito alta e S2 é fixo e minúsculo, é necessário remover metade do total da solução para atingir a nova proporção.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
