Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de "confundir" os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.
Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado STUV como a região de movimentação dos personagens, onde V e T representam as posições fixas dos vilões, e S, a posição inicial do herói, como apresentado na figura.
Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?
O conceito avaliado é o de mediatriz de um segmento: o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos dados.
Da figura, identificamos as posições fixas dos vilões: V = (8; 6) e T = (2; 4). O herói deve percorrer a mediatriz do segmento VT.
Passo 1 — Ponto médio de VT:
M = \left(\frac{2+8}{2},\; \frac{4+6}{2}\right) = (5,\; 5)
Passo 2 — Inclinação de VT:
m_{VT} = \frac{6-4}{8-2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
Passo 3 — Inclinação da mediatriz (perpendicular a VT):
m_{\perp} = -\frac{1}{m_{VT}} = -3
Passo 4 — Equação da reta que passa por M(5; 5) com coeficiente angular -3:
y - 5 = -3(x - 5) \implies y = -3x + 20
Verificação: o ponto S = (6; 2) pertence a essa reta: -3 \cdot 6 + 20 = 2 ✓ — confirmando que o herói parte de sua posição inicial já sobre a trajetória correta.
As outras alternativas correspondem a retas com a inclinação correta -3 mas com termos independentes errados (16 ou −20), ou com inclinação +3, que não satisfazem a condição de perpendicularidade à direção VT.
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