A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.
As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.
Quantos vértices tem esse poliedro?
A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson formado pela junção de dois sólidos: uma cúpula pentagonal (J5) com um antiprisma decagonal (com rotação, daí o prefixo \"gira\").
Contagem de vértices por construção:
A cúpula pentagonal possui dois anéis de vértices: o anel superior (o pentágono, com 5 vértices) e o anel inferior (o decágono base, com 10 vértices), totalizando 15 vértices.
Ao \"giralongá-la\", encaixamos um antiprisma decagonal em sua base decagonal. O antiprisma tem dois anéis de 10 vértices cada. O anel superior do antiprisma é compartilhado com a base da cúpula (não gera novos vértices), mas o anel inferior do antiprisma adiciona 10 novos vértices.
Portanto, o total de vértices é:
V = 5 + 10 + 10 = 25
Verificação pela fórmula de Euler (V - A + F = 2):
O poliedro possui F = 32 faces (1 pentágono + 5 quadrados + 25 triângulos + 1 decágono) e A = 55 arestas.
V - 55 + 32 = 2 \implies V = 25 \checkmark
Note que 55 é o número de arestas do poliedro — um valor que também aparece entre as alternativas para confundir quem mistura vértices com arestas.
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