Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
\frac{1}{2}
\frac{1}{10}
\frac{1}{16}
\frac{1}{24}
— Gabarito (resposta correta)\frac{1}{256}
Esta questão avalia probabilidade clássica combinada com análise combinatória (princípio fundamental da contagem).
O espaço amostral é formado por todas as formas possíveis de distribuir 4 envelopes entre 4 candidatos, o que corresponde ao número de permutações de 4 elementos:
n(\Omega) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
O evento favorável — todos os candidatos receberem exatamente o próprio envelope — ocorre de apenas uma única maneira:
n(A) = 1
Portanto, a probabilidade é:
P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{24}
As demais alternativas correspondem a confusões comuns: usar \frac{1}{2} (probabilidade binária simples), \frac{1}{4!} calculado erroneamente, potências de 2 ou de 4 em vez do fatorial, o que não reflete o espaço amostral correto de permutações.
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