Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
\frac{1}{2}
\frac{1}{10}
\frac{1}{16}
\frac{1}{24}
— Gabarito (resposta correta)\frac{1}{256}
Esta questão avalia o conceito de probabilidade clássica combinado com análise combinatória (permutações).
A probabilidade de um evento é dada por P = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}.
Total de casos possíveis: O aplicador distribui 4 envelopes aleatoriamente entre 4 candidatos. O número de maneiras distintas de fazer isso é o número de permutações de 4 elementos:
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
Casos favoráveis: Existe apenas uma forma de todos os candidatos receberem exatamente o seu próprio envelope — a distribuição correta original. Portanto, há apenas 1 caso favorável.
Probabilidade:
P = \frac{1}{4!} = \frac{1}{24}
As demais alternativas surgem de erros comuns: usar 2^4 = 16 ou 4^4 = 256 confunde permutações com combinações com repetição ou arranjos independentes, e \frac{1}{2} ou \frac{1}{10} não correspondem a nenhum raciocínio combinatório válido para este problema.
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