Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.
Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser
Esta questão avalia a capacidade de montar e resolver inequações de primeiro grau a partir de uma situação de custo com proporção.
Calculando o custo unitário de produção com petróleo:
O custo de reciclagem é R$ 500,00 por tonelada, o que equivale a 5% do custo com petróleo. Logo, o custo com petróleo por tonelada é:
c_p = \frac{500}{0{,}05} = R\$\; 10{.}000{,}00
Calculando o custo total do mês atual:
A empresa produziu 110 t com petróleo e 80 t com reciclagem, totalizando 190 t. O custo foi:
C_{atual} = 110 \times 10{.}000 + 80 \times 500 = 1{.}100{.}000 + 40{.}000 = R\$\; 1{.}140{.}000
Definindo a meta do mês seguinte:
A meta é manter as 190 t com custo reduzido em pelo menos 50%, ou seja, o custo máximo permitido é:
C_{max} = 1{.}140{.}000 \times 0{,}5 = R\$\; 570{.}000
Montando a inequação:
Seja x a quantidade (em toneladas) produzida por reciclagem no mês seguinte. Então (190 - x) toneladas virão do petróleo. O custo total será:
C = 500x + 10{.}000(190 - x)
C = 500x + 1{.}900{.}000 - 10{.}000x = 1{.}900{.}000 - 9{.}500x
Para atingir a meta:
1{.}900{.}000 - 9{.}500x \leq 570{.}000
-9{.}500x \leq -1{.}330{.}000
x \geq \frac{1{.}330{.}000}{9{.}500}
x \geq 140
Portanto, a quantidade mínima de toneladas produzidas por reciclagem deve ser 140 toneladas, que é exatamente a alternativa correta.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
