Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.
Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser
Este problema avalia a habilidade de montar e resolver uma inequação de primeiro grau a partir de um contexto de custos de produção.
Calculando o custo por tonelada:
O custo de reciclagem por tonelada é de R$ 500,00, e isso representa 5% do custo de produção a partir de derivados de petróleo. Portanto, o custo por tonelada de petróleo é:
\frac{500}{0{,}05} = 10.000\text{ reais por tonelada}
Calculando o custo total do mês atual:
A empresa produziu 80 toneladas por reciclagem e 110 toneladas por petróleo, totalizando 190 toneladas. O custo total foi:
C_{\text{atual}} = 80 \times 500 + 110 \times 10.000 = 40.000 + 1.100.000 = 1.140.000\text{ reais}
Montando a inequação para o mês seguinte:
Seja x a quantidade de toneladas produzidas por reciclagem no próximo mês. As toneladas por petróleo serão 190 - x. A meta é reduzir o custo em pelo menos 50%, ou seja, o custo deve ser no máximo 1.140.000 \times 0{,}5 = 570.000 reais:
500x + 10.000(190 - x) \leq 570.000
500x + 1.900.000 - 10.000x \leq 570.000
-9.500x \leq -1.330.000
x \geq \frac{1.330.000}{9.500}
x \geq 140
A quantidade mínima de toneladas produzidas por reciclagem é 140 toneladas. Verificando: 140 \times 500 + 50 \times 10.000 = 70.000 + 500.000 = 570.000, exatamente 50% do custo original.
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