Um estacionamento possui 120 vagas para veículos, e todas essas vagas estão ocupadas. Cada cliente paga uma mensalidade para utilizar uma vaga, que é calculada com base nas despesas mensais do estacionamento e no lucro pretendido. As despesas mensais do estacionamento são: R$ 14 240,00 com manutenção mais R$ 36,00 de seguro por veículo. O lucro do estacionamento é determinado pela diferença do valor arrecadado com as mensalidades pelas despesas efetuadas. A partir do mês seguinte, o valor do seguro por veículo aumentará em 20%, e as despesas com manutenção permanecerão sem alterações. Com isso, o dono do estacionamento reajustará as mensalidades para obter um lucro mensal de R$ 10 000,00. Apesar desse reajuste, todas as vagas continuarão ocupadas.
O valor, em real, da mensalidade reajustada será
Esta questão avalia a habilidade de modelar e resolver problemas financeiros com equações lineares, calculando receitas, despesas e lucro.
O raciocínio parte das novas despesas mensais do estacionamento após o reajuste do seguro.
O seguro por veículo sobe 20%, passando de R$ 36,00 para:
36 \times 1{,}20 = R\$\; 43{,}20 \text{ por veículo}
Com 120 vagas ocupadas, o total de seguro passa a ser:
43{,}20 \times 120 = R\$\; 5.184{,}00
As despesas totais do próximo mês serão:
\text{Despesas} = 14.240 + 5.184 = R\$\; 19.424{,}00
O dono quer um lucro de R$ 10.000,00, portanto a receita total necessária é:
\text{Receita} = \text{Despesas} + \text{Lucro} = 19.424 + 10.000 = R\$\; 29.424{,}00
Dividindo pelo número de vagas para obter a mensalidade por veículo:
m = \frac{29.424}{120} = R\$\; 245{,}20
Portanto, o valor da mensalidade reajustada é R$ 245,20.
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