Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:
• o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;
• o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;
• o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;
• o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.
Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
Este problema avalia a capacidade de identificar um padrão de variação e traduzir uma situação em expressão algébrica.
Em cada rodada, o jogador na posição 1 realiza duas operações: perde 1 moeda (transferida para a posição 2) e ganha 4 moedas (recebidas da posição 4). O saldo líquido por rodada é 4 - 1 = +3 moedas.
Começando com 100 moedas e acumulando +3 a cada rodada, ao final da rodada n o jogador na posição 1 terá:
100 + 3n
É possível verificar com n = 1: ele sai com 100 - 1 + 4 = 103 moedas, e de fato 100 + 3 \cdot 1 = 103. A expressão 100 + 3n é a resposta correta.
As alternativas que usam 4n confundem o ganho bruto (4 moedas recebidas) com o saldo líquido, ignorando a moeda cedida. A alternativa 103 + 3n erra ao considerar a 1ª rodada já embutida na constante, contando-a em dobro.
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