Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura.
A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.
Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.
A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a
Esta questão avalia o conceito de volume de sólidos geométricos e raciocínio com unidades de medida.
Passo 1 — Volume total da caixa cheia de água:
A base do paralelepípedo mede 2,5 dm por 1,5 dm, e a boia interrompe o abastecimento quando a altura atinge 2 dm. O volume de água é:
V = 2{,}5 \times 1{,}5 \times 2 = 7{,}5 \text{ dm}^3 = 7{,}5 \text{ L}
Passo 2 — Volume máximo que pode ser deslocado pelas garrafas:
Para garantir no mínimo 5 L despejados a cada acionamento, o volume ocupado pelas garrafas não pode superar:
V_{\text{garrafas}} \leq 7{,}5 - 5 = 2{,}5 \text{ L} = 2500 \text{ mL}
Passo 3 — Quantidade máxima de garrafas:
Cada garrafa tem 300 mL. O número máximo de garrafas inteiras que cabem dentro do limite é:
n = \left\lfloor \frac{2500}{300} \right\rfloor = \left\lfloor 8{,}33\ldots \right\rfloor = 8
Verificação: com 8 garrafas, o volume deslocado é 8 \times 300 = 2400 \text{ mL} = 2{,}4 \text{ L}, e a água despejada é 7{,}5 - 2{,}4 = 5{,}1 \text{ L} \geq 5 \text{ L} ✓. Com 9 garrafas, seriam deslocados 2700 mL = 2,7 L, restando apenas 4,8 L — abaixo do mínimo exigido.
Portanto, a quantidade máxima de garrafas é 8.
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