Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura.
A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.
Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.
A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a
Esta questão avalia o conceito de volume de sólidos geométricos, especificamente o paralelepípedo reto retângulo, combinado com raciocínio lógico sobre capacidade e deslocamento de volume.
Calculando o volume total de água na caixa:
As dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm, e a altura da coluna de água é 2 dm. Portanto:
V_{total} = 2{,}5 \times 1{,}5 \times 2 = 7{,}5 \text{ dm}^3 = 7{,}5 \text{ L}
Volume que pode ser deslocado pelas garrafas:
O mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser 5 L. Isso significa que o volume ocupado pelas garrafas não pode ultrapassar a diferença entre o volume total e o mínimo exigido:
V_{garrafas} \leq 7{,}5 - 5 = 2{,}5 \text{ L} = 2{,}500 \text{ mL}
Calculando a quantidade máxima de garrafas:
Cada garrafa tem capacidade de 300 mL. O número máximo de garrafas n é o maior inteiro tal que 300n \leq 2{,}500:
n \leq \frac{2{,}500}{300} = 8{,}33\ldots
Como a quantidade de garrafas deve ser um número inteiro, o valor máximo é n = 8.
Com 8 garrafas, o volume deslocado é 8 \times 300 = 2{,}400 \text{ mL} = 2{,}4 \text{ L}, e a água despejada será 7{,}5 - 2{,}4 = 5{,}1 \text{ L} \geq 5 \text{ L} — funcionamento eficiente garantido. Com 9 garrafas, o volume deslocado seria 2{,}700 \text{ mL}, deixando apenas 4{,}8 \text{ L}, o que violaria o critério mínimo.
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