Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas. Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas frontais desses projetos são apresentados na figura.
O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas.
O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal, pois implicará menor volume de material retirado da montanha.
Considere 3 como aproximação para π e desconsidere as espessuras das muretas.
O projeto a ser aprovado é
Esta questão avalia o cálculo de área de figuras planas, especificamente a área do semicírculo aplicada a um contexto de engenharia.
A seção transversal de cada túnel tem formato de semicírculo. A fórmula da área de um semicírculo de raio r é:
A = \frac{\pi r^2}{2}
Usando \pi \approx 3:
Projeto 1 — dois túneis separados:
O túnel de automóveis tem diâmetro 12 m, logo raio r_1 = 6 m:
A_1 = \frac{3 \cdot 6^2}{2} = \frac{3 \cdot 36}{2} = \frac{108}{2} = 54 \text{ m}^2
O túnel de bicicletas tem diâmetro 6 m, logo raio r_2 = 3 m:
A_2 = \frac{3 \cdot 3^2}{2} = \frac{3 \cdot 9}{2} = \frac{27}{2} = 13{,}5 \text{ m}^2
Área total do Projeto 1:
A_{P1} = 54 + 13{,}5 = 67{,}5 \text{ m}^2
Projeto 2 — um único túnel de uso misto:
A largura total é 3 + 6 + 6 + 3 = 18 m, portanto raio r = 9 m:
A_{P2} = \frac{3 \cdot 9^2}{2} = \frac{3 \cdot 81}{2} = \frac{243}{2} = 121{,}5 \text{ m}^2
Como 67{,}5 < 121{,}5, o Projeto 1 apresenta a menor área de seção transversal, implicando menor volume de material retirado da montanha e, portanto, é o projeto aprovado.
Todas as questões do ENEM · Simulado ENEM — questões com gabarito e explicação, grátis e sem cadastro.
