Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos.
De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?
Esta questão avalia análise combinatória, especificamente combinações com restrições.
Os 8 presentes são: a bicicleta (B), o celular (C) e outros 6 presentes quaisquer. A distribuição é: filho mais velho (3 presentes), filho do meio (2 presentes) e filho mais novo (3 presentes). A restrição é que o mais velho recebe exatamente um entre B e C.
Dividimos em dois casos simétricos:
Caso 1 — o mais velho recebe a bicicleta (mas não o celular):
Ele já tem B; escolhe mais 2 presentes dentre os 6 restantes (excluindo C):
\binom{6}{2} = 15
\binom{5}{2} = 10
Caso 2 — o mais velho recebe o celular (mas não a bicicleta):
Por simetria, o raciocínio é idêntico, resultando também em 150.
Total geral:
150 + 150 = 300
A resposta correta é 300.
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