A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 4,5 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.
A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi
Esta questão avalia o conceito de velocidade média e proporcionalidade.
O jogador entrou no início do segundo tempo e percorreu 4,5 km em 45 minutos. Com isso, sua velocidade média no segundo tempo foi:
v = \frac{\text{distância}}{\text{tempo}} = \frac{4{,}5 \text{ km}}{45 \text{ min}} = 0{,}1 \text{ km/min}
Na prorrogação, o jogador manteve a mesma velocidade média, durante 30 minutos. A distância percorrida na prorrogação foi:
d_{\text{prorrogação}} = v \times t = 0{,}1 \times 30 = 3{,}0 \text{ km}
A distância total percorrida pelo jogador durante toda a sua participação na partida foi:
d_{\text{total}} = 4{,}5 + 3{,}0 = 7{,}5 \text{ km}
Um erro comum é somar o tempo da prorrogação ao do segundo tempo e recalcular como se a velocidade fosse referente a 75 minutos, ou ainda incluir o primeiro tempo (no qual o jogador não participou). O enunciado deixa claro que o jogador entrou apenas no segundo tempo, então apenas os 45 min do segundo tempo e os 30 min de prorrogação devem ser considerados.
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